La extraña topología que está reformando la física


imágenes falsas Charles Kane nunca creyó que él estaría jugando con topólogos. "No pienso como un matemático", admite Kane, un físico teórico que ha tendido a enfocarse en problemas tangibles sobre materiales sólidos. El no esta solo Los físicos típicamente han prestado poca atención a la topología: el estudio matemático de las formas y su disposición en el espacio. Pero ahora Ka

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Charles Kane nunca creyó que él estaría jugando con topólogos. "No pienso como un matemático", admite Kane, un físico teórico que ha tendido a enfocarse en problemas tangibles sobre materiales sólidos. El no esta solo Los físicos típicamente han prestado poca atención a la topología: el estudio matemático de las formas y su disposición en el espacio. Pero ahora Kane y otros físicos están acudiendo en masa al campo.

En la última década, descubrieron que la topología proporciona una visión única de la física de los materiales, como la forma en que algunos aisladores pueden conducir la electricidad a lo largo de una capa de un solo átomo en sus superficies.

Algunos de estos efectos topológicos se descubrieron en la década de 1980, pero solo en los últimos años los investigadores comenzaron a darse cuenta de que podían ser mucho más frecuentes y extraños de lo que nadie esperaba. Los materiales topológicos han estado “a la vista, y la gente no pensó en buscarlos”, dice Kane, quien se encuentra en la Universidad de Pennsylvania en Filadelfia.

Ahora, la física topológica está realmente explotando: parece cada vez más raro ver un artículo sobre física en estado sólido que no tenga la palabra topología en el título. Y los experimentalistas están a punto de volverse aún más ocupados. Un estudio en la página 298 de Nature de esta semana revela un atlas de materiales que podrían albergar efectos topológicos, brindando a los físicos muchos más lugares para buscar estados extraños de la materia como los fermiones de Weyl o los líquidos de giro cuántico.

Los científicos esperan que los materiales topológicos puedan encontrar aplicaciones en chips de computadora más rápidos y eficientes, o incluso en computadoras cuánticas fantásticas. Y los materiales ya se están utilizando como laboratorios virtuales para probar predicciones sobre partículas elementales exóticas y no descubiertas y las leyes de la física. Muchos investigadores dicen que la verdadera recompensa de la física topológica será una comprensión más profunda de la naturaleza de la materia en sí. "Los fenómenos emergentes en la física topológica probablemente están a nuestro alrededor, incluso en una roca", dice Zahid Hasan, físico de la Universidad de Princeton en Nueva Jersey.

Algunas de las propiedades más fundamentales de las partículas subatómicas son, en el fondo, topológicas. Tome el giro del electrón, por ejemplo, que puede apuntar hacia arriba o hacia abajo. Voltea un electrón de arriba a abajo, y luego vuelve a subir, y podrías pensar que esta rotación de 360 ​​° devolverá la partícula a su estado original. Pero ese no es el caso.

En el extraño mundo de la física cuántica, un electrón también puede representarse como una función de onda que codifica información sobre la partícula, como la probabilidad de encontrarla en un estado de giro particular. Contraintuitivamente, una rotación de 360 ​​° en realidad cambia la fase de la función de onda, de modo que las crestas de la onda se convierten en canales y viceversa. Se necesita otro giro completo de 360 ​​° para finalmente devolver el electrón y su función de onda a sus estados iniciales.

Esto es exactamente lo que sucede en una de las rarezas topológicas favoritas de los matemáticos: la tira de Möbius, formada por dar un toque único a una cinta y luego pegar sus extremos juntos. Si una hormiga se arrastrara un bucle completo de la cinta, se encontraría en el lado opuesto a donde comenzó. Debe hacer otro circuito completo antes de que pueda volver a su posición inicial.

La situación de la hormiga no es solo una analogía de lo que sucede con la función de onda del electrón: en realidad ocurre dentro de un espacio geométrico abstracto hecho de ondas cuánticas. Es como si cada electrón contuviera una pequeña tira de Möbius que contiene un poco de topología interesante. Todos los tipos de partículas que comparten esta propiedad, incluidos los quarks y los neutrinos, se conocen como fermiones; Los que no lo hacen, como los fotones, son bosones.

La mayoría de los físicos estudian conceptos cuánticos como el giro sin preocuparse por su significado topológico. Pero en la década de 1980, teóricos como David Thouless, de la Universidad de Washington en Seattle, comenzaron a sospechar que la topología podría ser responsable de un fenómeno sorprendente llamado el efecto Hall cuántico, que acababa de descubrirse. Este efecto ve la resistencia eléctrica en una capa de un solo átomo de espesor de un salto de cristal en pasos discretos cuando el material se coloca en campos magnéticos de diferentes intensidades. Fundamentalmente, la resistencia permanece sin cambios por las fluctuaciones de la temperatura o por las impurezas en el cristal. Esa robustez era desconocida, dice Hasan, y es uno de los atributos clave de los estados topológicos que los físicos ahora están ansiosos por explotar.

Física con un toque

En 1982, Thouless y sus colegas desentrañaron la topología detrás del efecto Hall cuántico, que finalmente ayudó a ganar a Thouless una parte del Premio Nobel de Física del año pasado. Al igual que el giro del electrón, esta topología se produce en un espacio abstracto. Pero en este caso, la forma subyacente no es una tira de Möbius, sino la superficie de una dona. A medida que el campo magnético sube y baja, los vórtices pueden formarse y desaparecer en la superficie, como el patrón de viento alrededor del ojo de un huracán.

Los vórtices tienen una propiedad conocida como número de bobinado, que describe cuántas veces giran alrededor de un punto central. Los números de bobinado son invariantes topológicos, no cambian a medida que la forma se deforma. Y la suma total de los sinuosos números de vórtices que parpadean dentro y fuera de la existencia a medida que se aplica un campo magnético alrededor de la dona permanece siempre igual. Esa suma se llama el número de Chern, el nombre del matemático chino-estadounidense Shiing-Shen Chern. Había sido conocido por los topólogos desde la década de 1940.

El descubrimiento más sorprendente aún estaba por llegar. Hasta mediados de la década de 2000, el efecto Hall cuántico y otros efectos topológicos se habían visto solo en presencia de fuertes campos magnéticos. Pero Kane y sus colegas, y por separado otro equipo, se dieron cuenta de que algunos aisladores hechos de elementos pesados ​​podían proporcionar sus propios campos magnéticos a través de interacciones internas entre los electrones y los núcleos atómicos. Esto dio electrones en la superficie del material robusto, estados "topológicamente protegidos", lo que les permitió fluir casi sin resistencia. Para el año 2008, el grupo de Hasan había demostrado el efecto en los cristales de antimonio de bismuto, que se denominaron aislantes topológicos. "Ese fue el comienzo de la diversión", dice.

El descubrimiento sacudió el mundo de la física, dice Edward Witten, teórico del Instituto de Estudios Avanzados en Princeton y el único físico que ha ganado una Medalla Fields, el premio más codiciado en matemáticas. Lejos de ser excepciones exóticas, los estados topológicos ahora parecían ofrecer una amplia gama de posibilidades para descubrir efectos desconocidos en la naturaleza. "El paradigma ha cambiado".

Una de las mayores sorpresas fue que estos estados a menudo podían explicarse mediante teorías que se habían inventado para resolver problemas completamente diferentes, como la conciliación entre la gravedad y la física cuántica. Conceptos como las teorías topológicas de campo cuántico de Witten, que posteriormente habían conducido a avances en matemáticas puras, ahora regresaban a la física en lugares inesperados. "Fue un círculo de ideas maravilloso", dice el matemático Michael Atiyah, otro medallista de Fields, que ahora se encuentra en la Universidad de Cambridge, Reino Unido, y que también trabajó en estas teorías.

Pura rareza

Otra fuente importante de excitación es que en un material topológico, los electrones y otras partículas a veces pueden formar estados en los que se comportan colectivamente como si fueran una partícula elemental. Estos estados "cuasipartículas" pueden tener propiedades que no están presentes en ninguna partícula elemental conocida (consulte la página 324). Incluso podrían imitar partículas que los físicos aún tienen que descubrir.

Algunas de las cuasipartículas más esperadas se encontraron hace dos años. Conocidos como fermiones de Weyl, o fermiones sin masa, fueron conjeturados en la década de 1920 por el matemático Hermann Weyl. Todos los fermiones que se han descubierto en la colección de partículas convencionales tienen algo de masa. Pero Hasan calculó que los efectos topológicos dentro de los cristales de arseniuro de tantalio deberían crear cuasipartículas sin masa que actúan como fermiones de Weyl. Para una quasipartícula, estar sin masa significa que se mueve a la misma velocidad, sea cual sea su energía. En 2015, el equipo de Hasan lo confirmó experimentalmente, al igual que un grupo dirigido por Hongming Weng en la Academia de Ciencias de China en Beijing. Los investigadores esperan que este tipo de material pueda ser utilizado algún día en aplicaciones como los transistores ultrarrápidos. Los electrones que se mueven a través de un cristal generalmente se dispersan cuando alcanzan una impureza, lo que ralentiza su progreso, pero los efectos topológicos en los cristales de tantalio arseniático de Hasan permiten que los electrones viajen sin impedimentos.

Mientras tanto, Marin Soljai, un físico del Instituto de Tecnología de Massachusetts en Cambridge, y sus colegas habían observado algo muy similar a los fermiones de Weyl, pero en ondas electromagnéticas en lugar de en un cristal sólido. Primero, construyeron una estructura gyroid, un fascinante patrón 3D que se parece a un sistema de escaleras de caracol entrelazadas, al perforar con cuidado los agujeros a través de una pila de bloques de plástico. Luego dispararon microondas al tiroides, y vieron que los fotones, que son bosones sin masa, se comportaban como las quasipartículas de Weyl fermion en el material de Hasan. Una de las perspectivas más emocionantes para esta área en auge de la fotónica topológica sería utilizar cristales para crear fibras ópticas que permitan que la luz vaya en una sola dirección. Esto evitaría que la luz rebote contra las imperfecciones y aumentaría dramáticamente la eficiencia de las transmisiones de larga distancia.

En la escala de rareza pura, tal vez las únicas cuasipartículas que superan el bosón de Soljai: los fermiones son cosas curiosas llamadas anyons. Normalmente, las partículas individuales pueden ser fermiones o bosones. Pero cualquiera, cuasipartículas que viven en 2D, materiales delgados como un átomo, rompe esa regla. Los investigadores pueden observar esta transgresión cuando dos partículas idénticas intercambian lugares. En los bosones, el intercambio no tiene efecto en la función de onda colectiva; para los fermiones, cambia las fases de sus funciones de onda en 180 °, similar a lo que sucede cuando un solo electrón hace un giro de 360 ​​°. Pero para anyons, la fase de la función de onda cambia en un ángulo que depende del tipo de anyon. Además, la teoría sugiere que, en algunos casos, volver a intercambiar los anyons no restaura su función de onda original.

Por lo tanto, si los investigadores pudieran crear varios de estos anyons uno al lado del otro y mezclarlos, sus estados cuánticos "recordarán" cómo se los barajó. Los físicos pueden visualizar este proceso agregando los movimientos espaciales 2D de cualquier persona a una tercera dimensión, que representa el tiempo. El resultado es un conjunto de líneas que se enredan en hermosas trenzas. En principio, tales estados trenzados podrían usarse para codificar bits cuánticos, o qubits, las unidades de información en las computadoras cuánticas. Su topología protegería los qubits del ruido externo, algo que ha plagado a todas las demás tecnologías para almacenar información cuántica.

En 2005, Microsoft hizo una gran inversión en trenzas cuánticas cuando puso al matemático Michael Freedman a cargo de sus esfuerzos en la computación cuántica. Freedman consiguió una Medalla Fields en 1986 por descifrar la topología de las esferas 4D, y desarrolló algunas de las ideas clave sobre los trenzados de qubits en los años noventa. Inicialmente, el equipo de Freedman se enfocó principalmente en el lado de la teoría. Pero a fines del año pasado, Microsoft contrató a varios experimentadores estrella de la academia. Uno de ellos fue el físico Leo Kouwenhoven de la Universidad Tecnológica de Delft en los Países Bajos, quien en 2012 fue el primero en confirmar experimentalmente que las partículas como las de cualquier persona recuerdan cómo se intercambian. Ahora está configurando un nuevo laboratorio de Microsoft en el campus de Delft, cuyo objetivo es demostrar que cualquier persona puede codificar qubits y realizar cálculos cuánticos simples. El enfoque está al menos dos décadas por detrás de otras formas de computación cuántica, pero Freedman cree que la robustez de los qubits topológicos finalmente ganará. "Si vas a construir una nueva tecnología, tienes que tener los cimientos correctos", dice. Hasan está intentando experimentos similares, pero cree que las computadoras cuánticas topológicas están a por lo menos cuatro décadas. "Mi proyección es que las fases topológicas de la materia permanecerán en los laboratorios universitarios durante muchos años", dice.

Un atlas topologico

Sin embargo, podría haber una manera de acelerar el trabajo. Experimentalistas que buscan nuevos aisladores topológicos se han basado convencionalmente en un proceso laborioso que implica calcular las posibles energías de los electrones en cada material para predecir sus propiedades.

Un equipo dirigido por el físico teórico Andrei Bernevig de la Universidad de Princeton ha encontrado un atajo. Los investigadores crearon un atlas de materia topológica al observar las 230 simetrías diferentes que pueden existir en la estructura cristalina de un material. Luego predijeron sistemáticamente cuál de estas simetrías podría, en principio, adaptarse a estados topológicos, sin tener que calcular primero todos sus niveles de energía. Piensan que entre el 10% y el 30% de todos los materiales podrían mostrar efectos topológicos, lo que podría suponer decenas de miles de compuestos. Hasta ahora, solo unos pocos cientos de estos materiales topológicos habían sido identificados. "Resulta que lo que sabemos hasta ahora es solo una pequeña parte de una multitud de materiales topológicos que pueden existir, y hay mucho más", dice Bernevig.

El equipo incluyó a tres especialistas en matemáticas de cristales de la Universidad del País Vasco en Bilbao, España, y los investigadores pronto podrán consultar el Servidor Cristalográfico de Bilbao para averiguar si un material cristalino en particular es potencialmente topológico. Wei Li, un físico de la Universidad Tsinghua en Beijing, dice que el método de Bernevig es "definitivamente una forma más eficiente" de buscar nuevos aisladores topológicos. "Creo que habrá un montón de nuevos materiales que salen", dice.

"Saber que un material tiene algún estado topológico de materia, sin embargo, no significa predecir de inmediato sus propiedades", advierte la coautora Claudia Felser, científica en materiales del Instituto Max Planck de Física Química de Sólidos en Dresden, Alemania. Estas propiedades aún tendrán que calcularse y medirse para cada material, dice ella.

La mayoría de los materiales topológicos estudiados hasta ahora, incluyendo aquellos en el atlas de Bernevig, han sido relativamente fáciles de entender, porque los electrones dentro de ellos se sienten muy poco de la repulsión electrostática de cada uno. El siguiente gran desafío para los teóricos es entender los materiales topológicos "que interactúan fuertemente", en los cuales los electrones se presionan entre sí. Si los teóricos pueden descifrar eso, dice Hasan, "encontrarás todo un zoológico de nuevos fenómenos físicos que ni siquiera podemos imaginar".

Es esta interacción entre las matemáticas y la física la que se encuentra en el corazón del campo, dice Kane: "Lo que me impulsa es la intersección de algo que es increíblemente hermoso y que también cobra vida en el mundo real".

Este artículo se reproduce con permiso y se publicó por primera vez el 19 de julio de 2017.